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​降幂公式的推导过程(高中数学:求解三角形伪降幂公式有用吗,如何推导及应用

2024-01-17 03:58 来源:贴说网 点击:

降幂公式的推导过程(高中数学:求解三角形伪降幂公式有用吗,如何推导及应用呢)

前段时间有个同学问我“伪降幂公式”有用吗?应该怎么推理?

说实话,在他问这个问题之前,我还真的没听过这个所谓的“伪降幂公式”。可能是我孤陋寡闻吧。今天就来看看它是如何推导和应用的。

在求解三角形时,我们发现有些题目利用正弦、余弦定理很难解出来。这类题目通常包含或者可以转化出a2-b2,sin(A-B),sinC,c其中的三个。我们先来看看很多高手称之为的“伪降幂公式”:

这个公式是可以通过很多方法推导出来的,这里我们只给出一种推导方法(利用三角恒等变换)从右往左推;当然你也可以利用正弦定理从左往右推。

由正弦定理得2b2=a2+c2

由以上两种方法我们可以看出利用伪降幂公式的话,如果是选择题,的确可以节省解题时间;但如果是大题,你也要写出伪降幂公式的推导过程。但实际上只要你的数学根基好,利用基本解法,即利用积化和差,结合正弦、余弦定理这种题求解起来也很简单。