​开方公式（如何快速开平方根？）

开方公式（如何快速开平方根？）

今天我在图书馆看到一本国外的科普书，里面聊到了如何在不依赖计算器的情况下，快速开平方根。

我看了之后觉得这个方法很新颖，也特别有效，所以在这里我特地向大家分享。

一、

如何快速开平方根？

1、首先

在1和2之间，我们可以假设

，这里a是1个比1小的数字。

2、将上述等式两边同时平方，可得：2=1+2a+a*a。

3、由于a<1，于是a*a是一个比较小的数，所以可以将它忽略掉。

4、可得2=1+2a，a=0.5，于是

近似等于1.5。

（取1位小数）

5、若想结果更精确些，我们可以再次利用上面的方法来求解。

6、设

，两边同时平方后可得：2=2.25+3b+b*b。

7、由于b*b是一个很小的数，所以可以将它忽略掉。

8、于是2=2.25+3b，b=-1/12。

9、于是

=1.41666……=1.42。

（取2位小数）

10、如果我们还想结果更精确些，我们可以再一次利用上面的方法来求解。

11、设

，两边同时平方后可得：2=2.0164+2.84c+c*c。

12、由于c*c是一个很小的数，所以可以将它忽略掉。

13、于是2=2.0164+2.84c，c=-0.00577

……

14、于是

=-1.4142253……=1.414。

（取3位小数）

15、而我们知道

实际等于1.4142135623731，这样两者就很接近了。

每操作一步，小数点可精确一位。

二、

如何快速开平方根？

1、首先

在1和2之间，我们可以假设

，这里a是1个比1小的数字。

2、将上述等式两边同时平方，可得：3=1+2a+a*a。

3、由于a<1，于是a*a是一个比较小的数，所以可以将它忽略掉。

4、可得3=1+2a，a=1，于是

近似等于2.0。

（取1位小数）

5、若想结果更精确些，我们可以再次利用上面的方法来求解。

6、设

，两边同时平方后可得：3=4+4b+b*b。

7、由于b*b是一个很小的数，所以可以将它忽略掉。

8、于是3=4+4b，b=-1/4=-0.25。

9、于是

（取2位小数）

10、如果我们还想结果更精确些，我们可以再一次利用上面的方法来求解。

11、设

，两边同时平方后可得：3=3.0625+3.5c+c*c。

12、由于c*c是一个很小的数，所以可以将它忽略掉。

13、于是3=3.0625+3.5c，c=-0.01785714

……

14、于是

=-1.732142……=1.732。

（取3位小数）

15、而我们知道

实际等于1.73205080756888……，这样两者就很接近了。

每操作一步，小数点可精确一位。

好了，今天的分享就到这里了。

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后续我将带着大家学习有趣的数学。