​鸡兔同笼解题方法

鸡兔同笼解题方法

鸡兔同笼解题方法

方法一、假设法

我们知道鸡有2条腿，兔子有4条腿。假设全部为鸡，则有13✖2=26条腿，比实际少10条腿，一只鸡变成一只兔子，腿增加2条，10➗2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为13-5=8只。

方法二、列表法

我们把鸡和兔子的数目所有的可能性列在表格里，就能找到符合题目要求的情况就可以了。我们从表格里可以发现，当鸡的数目是8只，兔子的数目是5只时，就符合题目要求了。

方法三：抬腿法

我们先让鸡和兔子抬起一条腿，此时，笼子里还有36-13=23条腿站在地上。我们再让鸡和兔子抬起一条腿，此时笼子里还有23-13=10条腿站在地上。这10条腿都是兔子的，现在每只兔子只剩2条腿站在地上，所以兔子的数量为10➗2=5只，鸡的数量为13-5=8只。

鸡兔同笼是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题是小学奥数的常见题型，其解题方法有很多种，主要就是以上讲述的三种方法。

鸡兔同笼解题方法：

1、假设法

设全是鸡，则兔的只数为：

(总头数×2-总脚数)÷2

设全是兔，则鸡的只数为：

(总头数x4-总脚数)÷2

总只数-鸡只数=兔只数

基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果lt；总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。

总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果gt；总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。

2、公式法

总脚数÷2-总头数=兔只数

总只数-兔只数=鸡只数

基本原理：

原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。用脚总数÷2

是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商gt；总头数，说明其中有兔。每多1个头就是1只兔。因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2-总头数的差是多少就有多少只兔。

3、排除法

(脚总量-总头数x2)÷2=兔只数

总只数-兔只数=鸡只数

基本原理：

先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。所以用总脚数-总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

4、分组法

(1)鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只?

20÷2=10只

100-10=90只

兔：90÷(1+2)=30只

100-30=70只

验算：70×2-30×4=20

(2)鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只?

60÷4=15只

90-15=75只

免：75÷(1+2)=25只

鸡：75-25=50只

验算：50×2=100

(25+15)x4=160

160-100=60只

5、方程法

可用一元一次和二元一次方程直接解题。

等量关系：

(1)设鸡为X，则兔为

总头数-X

2Ⅹ+4(总头数-X)

=总脚数

(2)X+y=总头数

2X+4y=总脚数